Kansrekening

Het eindpunt van uw zoektocht

LottoballenHeel wat mensen komen terecht op mijn weblog naar aanleiding van heel de discussie rond belspelletjes. Die discussie ging vooral over de onmogelijkheid van de puzzels, maar sommige vaakgestelde vragen gaan ook over de kansen die je hebt bij zo’n spel. En dan niet alleen de kansen om binnen te raken, maar ook om een groot bedrag te winnen, eens je binnen bent en het goede antwoord gegeven hebt.

Zo belandde onlangs nog iemand op mijn weblog met de vraag

“Hoe moet ik berekenen hoeveel keer je een kans hebt om goed te gokken?”

Voorwaar een interessante vraag (zij het wat vreemd geformuleerd). Vooral omdat ze vaak fout beantwoord wordt.

Kansrekening is niet moeilijk, maar je moet wel met een aantal zaken rekening houden. Neem nu bijvoorbeeld het slotspelletje dat je vaak moet spelen bij de tv-belspelletjes, om te bepalen welk bedrag je kan winnen. Eens je het goede antwoord gegeven hebt, worden 15 ballen op het scherm geprojecteerd. Achter 3 van de 15 ballen zit een ‘logo’ verstopt. Kies je er de 3 logo’s uit, dan win je de jackpot.

Makkelijk zat, toch? 3 ballen van de 15, da’s 3 succesmogelijkheden op 15, of een kans van 1 op 5! Succes verzekerd.

Mis, poes. De werkelijke kans is gigantisch veel kleiner.

Om de werkelijke kans te berekenen, moet je namelijk bal per bal kijken. Bij de eerste bal heb je dus 3 succesmogelijkheden op 15 (3/15) dat je een logo trekt. Heb je geluk (een van die drie), dan blijven er nog 2 logo’s en 14 ballen over. Maar bij je tweede trekkans moet je dus weer net een van die twee overblijvende logo’s trekken, dus een kans van 2/14. Is ook dit gelukt, dan blijft er nog 1 logo over tussen 13 ballen, 1/13 dus. Om de totale kans te berekenen, moeten deze drie kansen vermenigvuldigd worden. De kans dat je in 3 beurten 3 logo’s vanonder 15 ballen haalt is dus 3/15 x 2/14 x 1/13, ofwel (3 x 2 x 1) op (15 x 14 x 13), of een kans van 6 op 2730, of 1 op 455. En da’s heel wat minder dan die 1 op 5.

Gaan we bij de Lotto kijken (6 balletjes van de 42 raden), dan is de kans nog véél kleiner. Volgens hetzelfde stramien is de kans op succes 6/42 x 5/41 x 4/40 x 3/39 x 2/38 x 1/37, of een kans van 1 op 5.245.768. Een astronomisch kleine kans, maar toch groot genoeg om bijna wekelijks een winnaar te garanderen.

Voor de liefhebbers nog de kans op 5 goede cijfers + het reservegetal: die is 7/42 x 6/41 x 5/40 x 4/39 x 3/38 x 2/37 of 1 op 749.398. Al een stuk beter, niet? Maar nog altijd vrij klein…

Beter twee keer nadenken wat je met dat geld van die lotto-inzet of je telefoonrekening doet, dus. Een cola-automaat geeft een véél grotere kans tot succes!

11 thoughts on “Kansrekening

  1. Nu kon ik het echt niet laten om te reageren. Mijn haren gingen rechtstaan bij het lezen van het zinsdeel “da’s 3 kansen op 15”. Aangezien een kans een getal is tussen 0 en 1, is hetgeen je daar schrijft pure onzin. Gebruik liever : 3 succesmogelijkheden op 15…

  2. Hazo, blij dat ik je zonder haargel heb kunnen helpen om een experimentele haarstijl te ontwikkelen.

    In ieder geval, ik heb het aangepast, kwestie van de zaken zo correct mogelijk te houden, hoewel mijn uitspraak in de volksmond niet zo’n onzin was.

    Die volksmond toch eh…

  3. Stel dat je uit een database de winnende lotto nummers kunt halen.
    En ik speel een combinatie die nog niet is voorgekomen. Heb ik dan meer kans om te winnen dan met een andere combinatie die wel al is voorgekomen?

  4. Theoretisch is de kans toch even groot of ik nu met een reeks speel die al eens is voorgekomen of ik nu een een reeks bepaal uit een databank met nog niet voorgekomen reeksen.
    Elke maal dat de trekking gebeurt gebeurt die opnieuw. Er is hier geen sprake van herhaling.

Leave a Reply to edward Cancel reply